أنظمة الدوال المتكررة والبناء العالمي للفراكتالات

ملخص: تُقدم أنظمة الدوال المتكررة (i.f.ss) كوسيلة موحدة لتوليد فئة واسعة من الفراكتالات. غالبًا ما تكون هذه الفراكتالات جاذبات لـ i.f.ss وتظهر كدعم لقياسات الاحتمال المرتبطة بالمعادلات الوظيفية. يتم إثبات وجود قياسات معينة تُعرف بـ 'p-balanced' لـ i.f.ss، وتتميز هذه القياسات بشكل فريد بالنسبة لـ i.f.ss الهايبيربوليكية. يتم تقدير بعد هاوزدورف-بيسيكوفيتش لبعض الجاذبات لـ i.f.ss الهايبيربوليكية بمساعدة القياسات المتوازنة. ما يبدو أنه الإطار الأوسع لنظرية اللحظات القابلة للحساب بدقة لقياسات p-balanced - الذي يتمثل في نظام i.f.ss الخطي ومزيجات احتمالية لسطوح ريمان المتكررة - يتم تقديمه. هذا يعمم على نطاق واسع الأعمال السابقة حول الحدود المتعامدة على مجموعات جوليا. يتم تقديم مثال لإعادة بناء فراكتالية باستخدام أنظمة الطرائق المتكررة الخطية ونظرية اللحظات.