المساهمات في النظرية الرياضية للأوبئة. II. —مشكلة الاستمرار

الملخص في اتصال سابق، تم بذل محاولة للتحقيق رياضيًا في مسار وباء في مجموعة مغلقة من الأفراد القابلين للإصابة. لتبسيط المشكلة، تم إجراء بعض الافتراضات المحددة، وهي أن جميع الأفراد كانوا قابلين للإصابة بنفس القدر، وأن الموت حدث، أو أن مناعة كاملة تم منحها، نتيجة للهجوم. تم تمثيل عدوى الفرد وفرصه في الموت أو الشفاء بواسطة دوال اعتباطية، وتم افتراض أن احتمالية حدوث عدوى جديدة تتناسب مع ناتج الأفراد المصابين والقابلين للإصابة من السكان. على الرغم من إدخال الدوال الاعتباطية، تم إظهار أنه بشكل عام كان هناك كثافة حرجة للسكان، بحيث إذا كانت الكثافة الفعلية أقل من ذلك، فلا يمكن أن يحدث وباء، ولكن إذا تجاوزت ذلك بمعدل n، سيظهر وباء عند إدخال بؤرة العدوى، وعلاوة على ذلك، إذا كان n صغيرًا بالنسبة لكثافة السكان، فإن حجم الوباء سيكون 2n لكل وحدة مساحة. تم إظهار أن هذه الاستنتاجات يمكن أن يتم توسيعها بسهولة لتشمل حالة مرض متاكسيني، وهي حالة تنتقل فيها العدوى من خلال مضيف وسيط. الغرض من هذه الورقة الحالية هو النظر في تأثير الإدخال المستمر لأفراد جديدين قابلين للإصابة إلى السكان. بدا أنه من المرغوب فيه التحقيق في هذه النقطة، إذ قد يجعل من الممكن تفسير بعض جوانب حدوث المرض ليس فقط في المجتمعات البشرية حيث يحدث عادة تدفق من الأفراد القابلين للإصابة إمّا من خلال الهجرة أو من خلال الولادة، ولكن أيضًا في التجارب الحيوانية التي أجراها توبيلي وآخرون—حيث تم إدخال حيوانات جديدة بمعدل ثابت إلى الأقفاص التي كانت بها حالات مرضية بالفعل—والتي حصلت منها على نتائج محددة معينة.