منتجات كرونكر، المصفوفات الأحادية وتطبيقات معالجة الإشارة

تُستخدم التحويلات الأحادية المتقطعة على نطاق واسع في العديد من تطبيقات معالجة الإشارة، وفي تطوير الخوارزميات السريعة، وقد أثبتت منتجات كرونكر فائدتها. في هذه الورقة شبه التعليمية، نستعرض باختصار خصائص منتجات كرونكر والمجموعات المباشرة من المصفوفات، والتي توفر تدوينًا مضغوطًا في معالجة المصفوفات النمطية. يتم تقديم منتج مصفوفات معمم، يرث بعض الخصائص الجبرية المفيدة من منتج كرونكر القياسي ويسمح بتوليد فئة واسعة من التحويلات الأحادية المتقطعة من صيغة تكرارية واحدة. يرتبط التدوين ارتباطًا وثيقًا بتحليل المصفوفات النادرة، وتتضمن الأمثلة توضيح فائدة التدوين الجديد في تطبيقات معالجة الإشارة. أخيرًا، تُشتق بعض الخصائص الجديدة للتحويلات هادامارد والتباديل المتعددة في إطار منتجات كرونكر.