حول لحظات إحصاءات الرتب في عينات من تجمعات طبيعية

الغرض من هذه الورقة هو إظهار الأهمية الهندسية للحظات المستمدة من إحصاءات الرتب من تجمعات طبيعية. يبدو أن هذه، بالإضافة إلى دالة توليد اللحظات لمربع أي إحصاء رتبي، مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بمحتويات أعضاء فئة من السيمبلكسات الهيئة الكروية. سيتم تقديم تفسيرات هندسية إضافية، مع توسيع النتائج الحالية إلى اللحظات الثنائية الخصائص الأخرى، في منشورات لاحقة. لقد تم النظر بكثافة في مشكلة إحصاءات الرتب في تجمعات طبيعية في الأدبيات. على سبيل المثال، يعطي تيبييت (1925) اللحظات الثانية والثالثة والرابعة لإحصاءات الرتب القصوى لعدد قليل من أحجام العينات. يقوم هوجو (1931) بفحص تباين العينة للوسيط والربعين والمسافة بين الربيعين في عينات من تجمعات طبيعية ويحسب عددًا من التكاملات لهذا الغرض. ينتج كول (1951) علاقة تكرارية بسيطة للغاية بين اللحظات 'المعالة' التي تمكن من الحصول على اللحظات المعالة لجميع العينات التي لا تزيد أحجامها عن n، من خلال التفاضل التكراري من اللحظات 'المعالة' لإحصاءات الرتب القصوى في عينات بحجم m≦n. هاستينغز، موستيلر، توكي ووينزور (1947) يقدمون، من بين نتائج أخرى، المتوسطات، التباينات، التغايرات والارتباطات لإحصاءات الرتب في عينات من عشرة أو أقل من تجمع طبيعي، حيث تم إعطاء بعض النتائج لمكانتين عشريتين فقط بسبب العمل الشاق للحساب. حصل جونز (1948) وجودن (1949أ، ب) على قيم دقيقة لبعض اللحظات السفلى. وعلى وجه الخصوص، يتقدم وجودن (1949أ، ص. 283) بطريقة أكثر منهجية، ويقترب بشكل كبير من الفكرة الأساسية التي تستند إليها هذه الورقة. بشكل عام، يمكن القول إن العديد من الإحصائيين قد هاجموا المشكلة بطريقة متقطعة ومجزأة إلى حد ما، عمومًا من نهاية العينات الصغيرة، لكنهم فشلوا في تطوير هجوم منهجي سيضيء في الوقت نفسه على العلاقات بين اللحظات ويتيح حساب اللحظات ليصبح مسعى اقتصاديًا. يُعتقد أن هذه الشروط قد تم تلبيةها من خلال هذه الورقة.