اختبار كروسكال ووليس والتجانس العشوائي

للمقارنة بين أكثر من عينتين مستقلتين، يُعتبر اختبار كروسكال ووليس H إجراءً مفضلًا في العديد من المواقف. ومع ذلك، فإن الفرضيات الصفرية والبديلة الدقيقة، فضلاً عن الافتراضات المتعلقة بهذا الاختبار، لا تبدو واضحة جدًا بين العلماء السلوكيين. تحاول هذه المقالة وضع بعض النظام في المعالجات المتناقضة، التي تكون أحيانًا مثيرة للجدل، لاختبار كروسكال ووليس. أولاً، نوضح أن اختبار H لا يمكنه الكشف عن أي فرضية بديلة بشكل متزايد القوة بخلاف الاستثناءات المتعلقة بالتجانس العشوائي. ثم يتبين من خلال اشتقاق رياضي أن التجانس العشوائي يعادل مساواة القيم المتوقعة لمتوسطات ترتيب العيّنات. وهذا الاكتشاف يعني أن فرضية العدم للتجانس العشوائي يمكن اختبارها بواسطة تحليل التباين (ANOVA) الذي يتم على التحويلات الترتيبية، والذي يعادل في جوهره إجراء اختبار كروسكال ووليس H. إذا لم تنطبق حالة تجانس التباين، فإنه يُقترح استخدام بدائل ANOVA القوية التي تُجرى على التراتيب لاختبار التجانس العشوائي. كما تم إجراء تعميمات فيما يتعلق باختبار غرايم.