مساواة تكاملية جديدة من نوع غروس وذات صلة عبر التكامل الكسري القاطع بالنسبة لدالة أخرى

تدرس هذه المقالة فئات جديدة من المساواة التكاملية ضمن إطار مشغل كسري تم تقديمه مؤخرًا: التكامل الكسري القاطع بالنسبة لوظيفة صاعدة (RAF) ℵ. النقطة الأساسية في هذه الدراسة هي اشتقاق مسألة عامة من نوع غروس، إلى جانب العديد من التنقيحات ذات الصلة، باستخدام هذا المشغل الجديد. تتضمن منهجيتنا الجمع الاستراتيجي بين خصائص التكامل الكسري القاطع والأدوات التحليلية الكلاسيكية، بما في ذلك مبدأ يونغ وحجج المتوسط الهندسي الموزون. النتائج المستخلصة مرنة للغاية، حيث توفر ليس فقط حدودًا جديدة لهذا المشغل المحدد ولكن أيضاً، من خلال اختيارات مناسبة للدالة ℵ والمعامل r1، تقلل بأناقة إلى المساواة ذات الصلة للتكاملات الكسرية المعروفة، مثل تلك الخاصة بريمان-ليوفيلي (RL) وهادامارد وكاتوجامبولا. يتم تقديم عدة نتائج توضيحية لتوضيح هذه الروابط واستعادة النتائج الموجودة في الأدبيات، مما يدل على الطبيعة الموحدة لنهجنا.