قاعدة الجمع للاهتزازات الشبكية في البلورات الأيونية

يظهر أنه في الشبكات ذات التناظر الرباعي مع أيونين في الخلية الوحيدة، في تقريب التفاعلات الطاردة لجيران الرقعة الأقرب، بالنسبة لمتجه موجي معين q، 6i=1{₈}^2 (q) =118Mr₀، حيث ₈ (q) =التردد الزاوي للنمط i بالنسبة لمتجه موجي معين q، M=m+{m-} ({m++m-) }، m+=كتلة الأيون الموجب، m-=كتلة الأيون السالب، r₀=مسافة بين الأيونات، و هو معامل الانضغاطية. تعتبر هذه النظرية مفيدة كتحقق من العمل العددي وكذلك كعلاقة لانحناء الوضعيات الضوئية عند q صغير من حيث سرعة الصوت. في حدود q صغيرة، تصبح هذه العلاقة هي العلاقة Szigeti الأولى. هناك نظرية مشابهة صحيحة للغازات الإلكترونية منخفضة الكثافة حيث تتوضع الإلكترونات على شبكة. هنا يمكن إثبات أن 3i=1{₈}^2 (q) ={₏₋}^2، حيث {₏₋}^2=4{e^2}m، والتي هي تردد البلازما الكلاسيكي. (تم اشتقاق هذه العلاقة الأخيرة لأول مرة بواسطة كون.)