تأليف معادلات تفاضلية جزئية باستخدام الشبكات العصبية المدركة للفيزياء

نقدم شبكة عصبية ذات حجم محدود (FINN) تدرك الفيزياء لتعلم عمليات النقل والانتشار الزمكانية. تقوم FINN بتنفيذ طريقة جديدة للجمع بين قدرات التعلم للشبكات العصبية الاصطناعية والمعرفة الفيزيائية والبنائية من المحاكاة العددية من خلال نمذجة مكونات المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs) بطريقة تركيبية. تظهر النتائج على كل من PDEs أحادية ومن ثنائية الأبعاد (بورجرز، الانتشار-الامتزاج، الانتشار-التفاعل، آلن-كان) أن FINN تتفوق في دقة النمذجة والقدرة الممتازة على التعميم خارج التوزيع بما يتجاوز الشروط الأولية والحدودية. مع وجود عدد أقل بمقدار عشر مرة في المتوسط من المتغيرات، تتفوق FINN على التعلم الآلي البحت ونماذج الفيزياء الحديثة الأخرى في جميع الحالات -- حتى في بعض الأحيان بمقاييس متعددة. علاوة على ذلك، تتفوق FINN على نموذج فيزيائي مضبوط عند تقريب بيانات العالم الحقيقي المتناثرة في سيناريو الامتزاز-الانتشار، مما يؤكد قدراتها على التعميم ويظهر إمكانات تفسيرية من خلال كشف عامل التباطؤ المجهول للعملية الملاحظة.