بعض النظريات حول تفاضل المصفوفات مع إشارة خاصة إلى منتجات مصفوفة كرونكر

تفاضل المصفوفات، وهو الإجراء الخاص بإيجاد المشتقات الجزئية لعناصر دالة مصفوفة بالنسبة لعناصر مصفوفة الحجة، هو موضوع هذه الورقة. الطريقة المتبعة هنا تشبه ربط تفاضلات دالة المصفوفة ومصفوفة الحجة، ثم تحديد مصفوفات المشتقات الجزئية. الفرضية الأساسية هي الاستقلالية الرياضية لعناصر مصفوفة الحجة. يتم تقسيم وظائف المصفوفات إلى فئتين: منتجات مصفوفة كرونكر ومنتجات المصفوفات العادية. يتم استخدام ثلاثة تعريفات لمصفوفات المشتقات الجزئية، التي ستسمى D 1 و D 2 و D 3 في هذا الملخص. يتم تطبيق D 2 و D 3 على منتجات كرونكر، بينما يتم تطبيق D 1 على المنتجات العادية. هذه مسألة تتعلق بالكفاءة فقط. تم تطوير D 1 أولاً. يتضح أن تحويل المصفوفات إلى متجهات عمودية يكون مريحًا جدًا. بعد ذلك يتم تطوير D 2 و D 3. D 3 هو تعميم لـ D 1.