طرق تقريبية في حساب الدوال التمييزية

تمت تجربة الطرق التقريبية لحل الدوال التمييزية على ثلاث مجموعات من البيانات. التوضيح الرئيسي هو مشكلة إيجاد مجموع موزون من الدرجات، على أربعة اختبارات نفسية، بحيث يمكن تمييز الرجال والنساء بوضوح أكبر. يبدأ العمل من الحل الكامل، الذي قدمه R. A. Fisher، حيث من الضروري حل عدد من المعادلات المتزامنة، المعتمدة على الانحرافات المعيارية للاختبارات وارتباطاتها المتبادلة، بقدر ما توجد اختبارات. يُقترح، من خلال تبسيط عددي، استبدال مجموعة من المعادلات حيث تحل كمية واحدة محل جميع الارتباطات. يتم الحصول على حل حيث تعبر الأوزان المخصصة للاختبارات ببساطة عن اختلافات بين القيم المتوسطة للاختبارات، والانحرافات المعيارية للاختبارات، والكمية المعنية. تبقى الصعوبة في إيجاد تقدير للثابت التعسفي الذي سيعطي تمييزًا جيدًا. إذا تم الوصول إلى حل أمثل، يتم الحصول على نتيجة تكون في المجموعات الثلاث من البيانات المدروسة، شبه غير قابلة للتمييز عن تلك الناتجة عن الحل الكامل. ومع ذلك، فإن حساب هذه القيمة المشتركة المثلى هو بنفسه كبير جدًا إلى درجة أن تقديرًا آخر، تم اقتراحه مسبقًا بواسطة R. W. B. Jackson، يبدو أكثر ربحية. يتم اشتقاق هذا التقدير ببساطة من تباين الدرجات الإجمالية لكل موضوع وتباين كل اختبار. باستخدام هذا التقدير، يمكن حساب الدوال التمييزية بسرعة؛ وتتنافس النتائج بشكل إيجابي للغاية، في حالة البيانات المدروسة، مع تلك الناتجة عن الحل الكامل.