تقدير المعامل غير المنتهي لعملية ماركوف المستمرة الزمن، ذات الحالة المحدودة

لتكن \Z (t)، t > 0\ عملية ماركوف مستمرة الزمن قابلة للفصل مع احتمالات انتقال ثابتة P₈₉ (t)، حيث i، j = 1، 2، ...، M. تحت ظروف انتظام مناسبة، يمكن التعبير عن مصفوفة احتمالات الانتقال P (t) على شكل P (t) = tQ، حيث Q هي مصفوفة M M وتسمى "المولد غير المنتهي" للعملية. في هذه الورقة، يتم بناء كثافة على فضاء الدوال العينة على الفاصل [0، t). تعتمد هذه الكثافة على Q. إذا كان Q غير معلوم، يمكن اشتقاق تقدير الاحتمالية القصوى Q (k، t) = \|q₈₉ (k، t) \|، بالاعتماد على k تحقيقات مستقلة للعملية على الفترة (0، t). إذا كان لكل حالة احتمال موجب لأن تكون مشغولة خلال (0، t) وإذا زاد عدد الملاحظات المستقلة، k، (مع ثبات t)، فإن q₈₉ يكون ثابتاً بقوة وتوزيع المجموعة المشتركة \k^{1{2} (q₈₉ - q₈₉) \}₈ ₉ (بشكل مناسب) يكون طبيعياً حدياً بمتوسط صفر وتغاير يساوي مصفوفة الوحدة. إذا تم تثبيت k (على واحد، على سبيل المثال) وإذا زاد t، فإن q₈₉ يكون مرة أخرى ثابتاً بقوة وتوزيع المجموعة المشتركة \t^{1{2} (q₈₉ - q₈₉) \}₈ ₉ (بشكل مناسب) يكون طبيعياً حدياً بمتوسط صفر وتغاير يساوي مصفوفة الوحدة، شريطة أن تكون العملية \Z (t)، t > 0\ ذات انتظام موجب. يتم حساب التباينات الحدية للـ q₈₉ في كلا الحالتين.