دليل ميكانيكا الاستمرارية: المفاهيم العامة، المرونة الحرارية

I. نمذجة الاستمرارية.- II. التشويه.- III. الحركة.- IV. نهج العمل الافتراضي لنمذجة القوى.- V. نمذجة القوى في ميكانيكا الاستمرارية.- VI. التحليل المحلي للضغوط.- VII. المرونة الحرارية.- VIII. العمليات المرنة الحرارية والتوازن.- IX. المواضيع الكلاسيكية في المرونة ثلاثية الأبعاد.- X. الطرق التباينية في المرونة الحرارية الخطية.- XI. الإحصائيات للوسائط أحادية البعد.- XII. تحليل الهياكل المرنة الحرارية.- الملاحق.- I. عنصر حساب التنسور.- 1 التنسورات على الفضاء المتجهي.- 1.1 التعريف.- 1.2 التنسورات من الدرجة الأولى.- 1.3 التنسورات من الدرجة الثانية.- 2 حاصل ضرب التنسورات.- 2.1 التعريف.- 2.2 أمثلة.- 2.3 التنسورات الناتجة.- 3 مكونات التنسور.- 3.1 التعريف.- 3.2 تغيير الأساس.- 3.3 التنسورات المختلطة من الدرجة الثانية.- 3.4 التنسورات من الدرجة الثانية المتعاكسة أو المتوازية مرتين.- 3.5 مكونات حاصل ضرب التنسور.- 4 الانكماش.- 4.1 تعريف انكماش التنسور.- 4.2 الضرب المنكمش.- 4.3 حاصل الضرب المنكمش مرتين لتنسورين.- 4.4 الانكماش الكلي لحاصل ضرب التنسور.- 4.5 تعريف التنسورات من خلال الازدواجية.- 4.6 الثوابت لتنسور مختلط من الدرجة الثانية.- 5 التنسورات على فضاء متجهي أوروبي.- 5.1 تعريف الفضاء الأوروبي.- 5.2 التطبيق: التشويه في رسم خطي.- 5.5 التنسورات الأوروبية من الدرجة الأولى وحاصل الضرب المنكمش.- 5.6 التنسورات الأوروبية من الدرجة الثانية من شكل المنتج البسيط وحاصل ضربها المنكمش.- 5.7 التنسورات الأوروبية من الدرجة الثانية.- 5.10 المحاور الرئيسية والقيم الرئيسية لتنسور أوروبي حقيقي متماثل من الدرجة الثانية.- 6 مجالات التنسور.- 6.1 التعريف.- 6.2 المشتق والتدرج لمجال التنسور.- 6.3 التباعد لمجال التنسور.- 6.4 الإحداثيات المنحنية.- ملخص المعادلات الرئيسية.- II. المشغلات التفاضلية: المعادلات الأساسية.- 1 الإحداثيات الكارتيزية المتعامدة.- 1.1 الإحداثيات.- 1.2 مجال المتجهات.- 1.3 الدالة العددية.- 1.4 مجال التنسور من الدرجة الثانية.- 2 الإحداثيات الكارتيزية العامة.- 2.1 الإحداثيات.- 2.2 مجال المتجهات.- 2.3 الدالة العددية.- 2.4 مجال التنسور من الدرجة الثانية.- 3 الإحداثيات الأسطوانية.- 3.1 التهيئة.- 3.2 مجال المتجهات.- 3.3 الدالة العددية.- 3.4 مجال التنسور من الدرجة الثانية المتماثل.- 4 الإحداثيات الكروية.- 4.1 التهيئة.- 4.2 مجال المتجهات.- 4.3 الدالة العددية.- 4.4 مجال التنسور من الدرجة الثانية المتماثل.- III. عناصر المرونة المستوية.- 1 المشكلات المستوية.- 2 توازن المرونة الحرارية في التشوه المستوي.- 2.1 تنسور التشوه المستوي الخطي.- 2.2 مجال الإزاحة في التشوه المستوي.- 2.3 توازن المرونة الحرارية في مادة متجانسة ومتناظرة.- 2.4 الحل بواسطة طريقة الإزاحة.- 2.5 الحل بواسطة طريقة الضغط.- 2.6 ملاحظات حول مشكلة التشوه الثنائي الأبعاد المستوي.- 2.7 معادلة بلترامي-ميشيل ثنائية الأبعاد.- 2.8 القوى الجسمية الناتجة عن دالة محتملة. دالة إيري.- 2.9 أنبوب أسطواني تحت الضغط.- 3 توازن المرونة الحرارية في الضغط المستوي.- 3.1 تنسور الضغط المستوي.- 3.2 مجال الضغط المستوي.- 3.3 توازن المرونة الحرارية في مادة متجانسة ومتناظرة تحت الضغط.- 3.4 الحل.- 3.5 أنبوب أسطواني تحت الضغط.- ملخص المعادلات الرئيسية.