في هذه المخطوطة، نقدم فئة من الدوال القابلة للقياس A(R+)، التي تُستخدم لبناء نواة بيسل-رايز عامة والمشغل المرتبط بها. نثبت شروطًا كافية لضمان انتماء النواة العامة إلى فضاءات لبسج المتغيرة ونستنتج تقديرًا نقطيًا للمشغل المرتبط من حيث معيار لبسج المتغير ومشغل هاردي-ليتل وود الأقصى. توفر النتائج الرئيسية معايير الحدود لمشغل بيسل-رايز العام تحت افتراضات مناسبة على دوال الأس exponent، فضلاً عن إعدادات أكثر عمومية حيث يتم تخفيف هذه الشروط. علاوة على ذلك، نوضح أن نتائج الحدود المتاحة في الأدبيات يمكن استعادتها كحالات خاصة من إطار عملنا. بالإضافة إلى ذلك، نقدم مثالًا يتجاوز نطاق النتائج الحالية، مما يوضح التطبيق الأوسع لنهجنا. على وجه الخصوص، عندما تكون دوال الأس exponent ثابتة، تقلل نتائجنا إلى إعداد فضاء لبسج الكلاسيكي. بشكل عام، يوسع هذا العمل ويوحد مجموعة من النتائج المعروفة ويقدم إطارًا مرنًا لمزيد من التطورات في نظرية المشغل على فضاءات لبسج المتغيرة.
درس رaza وآخرون (Mon،) هذا السؤال.