التشتت العكسي عن سطح خشن موصل تمامًا موزع وفقًا لتوزيع غاوسي

تم تقديم نهج تحليلي لمشكلة التشتت بواسطة الأسطح العشوائية المركبة. من المفترض أن يكون السطح غاوسي حتى يمكن تقسيم ارتفاع السطح (من حيث المتوسط التربيعي) إلى مكونات ذات مقاييس كبيرة (₋) وصغيرة (ₒ) بالنسبة لطول موجةelectromagnetic. يتم استخدام نهج اضطراب من الدرجة الأولى تم تطويره بواسطة بربو والذي يتم فيه تحوير حل التشتت للتركيب الكبير النطاق من خلال تأثيرات الانكسار على النطاق الصغير. يتم التعامل مع التشتت من التركيب الكبير النطاق (حل اضطراب من الدرجة الصفرية) عبر البصريات الهندسية نظرًا لوجود 4k₀^2₋^₂ 1. يتألف نتاج الاضطراب من الدرجة الأولى من الالتفاف في فضاء عدد الموجات لطيف الارتفاع، ودالة الظل، وعامل يعتمد على الاستقطاب، ودالة الكثافة المشتركة للمنحدرات ذات النطاق الكبير، ودالة الاقتطاع التي تحد من الالتفاف إلى المجال المقابل لطيف الارتفاع ذو النطاق الصغير. العامل "الحر" الوحيد هو عدد الموجات السطحية الذي يفصل بين مساهمات الارتفاع الكبيرة والصغيرة. بالنسبة لطيف ارتفاع سطح معين، يمكن تحديد هذا العدد من خلال مجموعة من الحجج الرياضية والفيزيائية.