حدود كرامر-راو الدنيا على أداء مقدرات الموقع البصري المرتبط بالشحن

تم تحليل مشكلة تقدير موقع الجسم بصريًا باستخدام مصفوفة جهاز مرتبط بالشحن (CCD) تتألف من وحدات بكسل مربعة Δx على جانب. يُفترض أن نقطة صورة الجسم في CCD لديها ملف تعريف كثافة غاوسي مع نقطة 1/e عند مسافة شعاعية قدرها 2σs من الذروة، وتم نمذجة ضوضاء CCD كضوضاء انطلاق ذات توزيع بواسون مع تيار داكن. تم تطوير حد كرامر-راو ثنائي الأبعاد واستخدامه لتحديد حد أدنى لمتوسط مربع الخطأ في أي مقدر موقع غير متحيز، كما تم اشتقاق مقدر الاحتمالية القصوى. بالنسبة لمشكلة تقدير الموقع أحادي الأبعاد، تم إظهار أن الحد الأدنى يكون عند الحد الأدنى لنسبة حجم البكسل إلى الصورة Δx/σs بين 1 و 2 عبر نطاق واسع من نسب الإشارة إلى الضوضاء. وبالمثل بالنسبة للمشكلة ثنائية الأبعاد، يُظهر أن النسبة المثلى تقع بين 1.5 و 2.5. كما هو معتاد في أنظمة الكشف المباشر، لوحظ أيضًا أن الحد الأدنى هو دالة لكل من قوة الإشارة وقوة الضوضاء بشكل منفصل وليس فقط نسبة بينهما. أخيرًا، تم إظهار أن مقدر الاحتمالية القصوى مستقل عن قوى الإشارة والضوضاء عند نسب إشارة إلى ضوضاء عالية.