صورة "مجموع على الأسطح" من الجاذبية الكمية الحلقيّة

نشتق صيغة زمان-مكانيّة من النسبية العامة الكمية من الجاذبية الكموميّة الحلقيّة (الهاميلتونية). على وجه الخصوص، ندرس الناقل الكمي الذي يطوّر الجيومترية الثلاثية في الزمن المناسب. نوضح أن توسع الاضطراب لهذا المشغل محدد وقابل للحساب ترتيبًا بترتيب. من خلال تقديم تمثيل بياني على طريقة فاينمان لهذا التوسع، نجد أن النظرية يمكن التعبير عنها كمجموع على أسطح ثنائية الأبعاد (2D) غير متساوية طوبولوجيًا (متفرعة، ملونة) في 4D. تُعطى مساهمة سطح واحد في المجموع بواسطة حاصل ضرب عامل واحد لكل نقطة تفرع من السطح. لذلك، تلعب نقاط التفرع دور الرؤوس الأساسية للنظرية. يتم تحديد قيمتها من خلال عناصر المصفوفة للقيود الهاميلتونية، المعروفة. يمكن اعتبار الصيغة التي نحصل عليها كنسخة مستمرة من جاذبية ريزلنبرجر الكمومية المسطحة. أيضًا، لها نفس الهيكل كنظرية الحقول الطوبولوجية Ooguri-Crane-Yetter 4D، مع بعض الاختلافات الرئيسية التي توضح العلاقة بين الجاذبية الكمومية ونظرية الحقول الطوبولوجية الكمومية. أخيرًا، نقترح أنه يجب إضافة مصطلحات جديدة معينة إلى القيود الهاميلتونية من أجل تنفيذ تناظر "التقاطع" المتعلق بعدم تغيير الديفومورفزم في 4D.