قوة العينات الكبيرة لاختبارات ترتيب الرتبة في مشكلة العينتين

تدرس هذه الورقة قوة العينات الكبيرة لبعض اختبارات ترتيب الرتبة مقابل بدائل ذات معلمات واحدة في مشكلة العينتين. يُفترض أن أول m من N متغيرات عشوائية مستقلة لها توزيع مماثل، كل منها له دالة كثافة f₁ (x, )، بينما المتبقي من N - m له دالة كثافة f₂ (x, ). عندما = 0، تكون كلتا دالتي الكثافة متطابقتين. لنفرض أن a₍₁، ، a₍₍ مجموعة من الثوابت المعرفة في (3. 2) أدناه؛ ولنفترض أن b₍₁، ، b₍₍ هي مجموعة أخرى من الثوابت؛ ولنفترض أن R₁، RN هي الرتب للمتغيرات العشوائية N. يُطلق على إحصائية من النوع N₈ = ₁ a₍₈b₍ₑ㶁 اسم إحصائية L. الجزء الأول من هذه الورقة يحدد إحصائية ترتيب الرتبة الأفضل محلياً لاختبار H₀: = 0 مقابل البديل الذي يكون موجباً و"قريبًا" من الصفر. اتضح أن ذلك يكون أي واحدة من فئة مكافئة من إحصائيات L. تحت ظروف نظامية معينة، من الممكن تحديد قوة العينات الكبيرة لإحصائيات L. ما يهم بشكل خاص هو قوة العينات الكبيرة لإحصائية L الأفضل محلياً. بالنسبة لـ b₍₁، ، b₍₍ عموماً يصعب تحديد ما إذا كانت الظروف النظامية تتحقق. لذلك، في الجزء الثاني، تمت دراسة فئة خاصة من إحصائيات L، وهي إحصائيات Lₕ. بالنسبة لهذه، تكون الظروف النظامية أسهل للتحقق ويتم تحديد قوة العينات الكبيرة. يمكن، بمعنى معين، تقريبات الإحصائية L الأفضل بواسطة إحصائيات Lₕ.