انحراف شديد بشكل ملحوظ في البيانات مع عدم وجود دلالة إحصائية في اختبار كاي تربيع للاختلافات

لقد تم التأكيد من قبل ييتس في عام 1948 أن x2 المعتاد الذي يُحسب لاختبار عدم التجانس في جدول الاتفاقية r X s، يغطي جميع أشكال الانحراف عن التناسب وبالتالي قد يكون غير حساس في الكشف عن الانحرافات من أي نوع محدد معين. وقد تم وصف المشكلة العامة المهمة المتعلقة بتقسيم مثل هذه x2's المتعلقة بعدم التجانس إلى مكونات ذات اهتمام بالتفصيل لعدد من الحالات من قبل فيشر (1936-54) واعتبر تبريرها الرياضي العام من قبل إيروين في عام 1949 و لانكستر في عام 1949. إن إمكانية وجود x2 بعدم التجانس غير الملحوظ يحتوي على مكون ملحوظ لنوع معين من الانحراف عن التناسب لا يبدو أنه معروف على نطاق واسع كما في الحالة الموازية في تحليل التباين. نشأت حالة من هذا النوع في تحليل بيانات نسبة نباتات الدبابيس (النمط الجيني ss) بين النسل المتباين من نباتات التلقيح المفتوح (النمط الجيني S hs أو ShSh) من Primula vulgaris. هذه الترددات هي نتيجة لمزيج من التخصيب الذاتي للنباتات الأم والنقل الخارجي مع نباتات Homostyles الأخرى، وكان النقل المتبادل X Homostyle غير شرعي (بودمر، 1958). يجب أن تكون النباتات Homostyles التي تؤدي إلى نسلي مختلطة من النمط الجيني Shs. وبالتالي فإن النسبة المتوقعة من الدبابيس بين النسل الناتج عن التخصيب الذاتي فقط هي 4، وبين أولئك الناتجين عن التخصيب المتبادل فقط هي -6. قد تتفاوت النسبة الإجمالية من A إلى 6 وفقًا لمقدار التخصيب المتبادل وستشير الاختلافات في النسب الملحوظة للدبابيس لسنوات مختلفة إلى اختلافات في مقدار التخصيب المتبادل في تلك السنوات. النسب التسعة الملحوظة لسنوات 1946-55 موجودة في الجدول 1. الX2 الإجمالي للانحراف عن نسبة 1:3 هو ذو دلالة إحصائية كبيرة (p < 0.1%)، مما يُظهر أن التخصيب المتبادل قد حدث.