التحولات الطورية في شبكة ذات احتمال اتصال يعتمد على المدى

نعتبر شبكة أحادية البعد حيث يمكن أن تمتلك العقد على مسافة إقليدية l اتصالات بعيدة المدى باحتمالية P(l) تقارب l(-delta) بالإضافة إلى اتصالات الجار الأقرب. لقد أظهرت هذه المنظومة سلوكاً شبيهاً بالعالم الصغير عندما يكون delta<2، وفوق ذلك، يصبح سلوكها مثل شبكة منتظمة. من خلال دراسة معاملات التجميع، نظهر أنه يوجد انتقال إلى شبكة عشوائية عند delta=1. تشير تحليل حجم الحجم المحدود لمعاملات التجميع المستخرجة من المحاكاة العددية إلى حدوث انتقال طوري مستمر عند هذه النقطة. باستخدام هذه النتائج، نجد أن التحولين اللذين يحدثان في هذه الشبكة يمكن اكتشافهما في أي بعد من خلال سلوك كمية واحدة، وهي متوسط طول الرابطة. التحولات الطورية في جميع الأبعاد غير تافهة في طبيعتها.