تحليل التقارب لطرق المعتمدات البديلة لمشكلات بايزية عكسية

التحديات الرئيسية في المشكلات البايزية العكسية تنشأ من الحاجة إلى تقييمات متكررة للنموذج الأمامي، كما هو مطلوب من قبل أساليب سلسلة ماركوف مونت كارلو (MCMC) لأخذ العينات اللاحقة. لقد اعتمدت العديد من المحاولات لتسريع الاستدلال البايزي على المعتمدات للنموذج الأمامي، وعادة ما يتم بناؤها من خلال محاكاة أمامية متكررة تُنفذ في مرحلة غير متصلة. على الرغم من أن هذه الأساليب يمكن أن تكون فعالة جداً في تقليل تكلفة الحساب، إلا أنه لم يتم إجراء الكثير من التحليل حول الاقتراب من الاستدلال اللاحق. في هذا العمل، نثبت حدود الخطأ على مسافة كولباك-ليبلر (KL) بين التوزيع اللاحق الحقيقي والتقريب القائم على نماذج معتمدات. تظهر تحليلات الخطأ الدقيقة لدينا أنه إذا كانت تقريب نموذج الأمام يتقارب بمعدل معين في معيار L-2 الموزون مسبقاً، فإن التوزيع اللاحق الناتج عن التقريب يتقارب إلى التوزيع اللاحق الحقيقي بمعدل أسرع مرتين على الأقل من حيث KL. يتم أيضًا تقديم حد الخطأ على مسافة هيلينجر. لتوفير أمثلة ملموسة تركز على استخدام نماذج المعتمدات، نقدم تقنية فعالة لبناء نماذج معتمدات عشوائية لتسريع نهج الاستدلال البايزي. تُستخدم خوارزميات كريستوفيل لأقل المربعات، والتي تعتمد على الفوضى الحدودية العامة، لبناء تقريب متعدد الحدود للحل الأمامي على دعم التوزيع المسبق. ثم يتم عرض الاستراتيجية العددية ومعدلات التقارب المتوقعة على المشكلات العكسية غير الخطية، التي تشمل استدلال المعلمات التي تظهر في المعادلات التفاضلية الجزئية.