English: This foundational compendium delivers the complete mathematical framework and gravitational field equations underpinning the Weight of Time (PdT) theory. Moving beyond phenomenological adaptations, this work establishes the rigorous derivation of the primary field equations where the global temporal matrix geometry is intrinsically coupled to localized energy-momentum distributions. We introduce the generalized local coordinate formalization W(t, x), expanding the framework's capability to address strong-field regimes. This comprehensive theoretical structure provides the necessary analytical tools to resolve quantum horizons and eliminate physical black hole singularities, replacing them with stable, non-divergent ultra-dense temporal cores. The formal mathematical constraints developed herein establish the theoretical basis for all subsequent cosmological and astrophysical applications of the paradigm. *** Français : Ce compendium fondateur présente le cadre mathématique complet et les équations de champ gravitationnel qui sous-tendent la théorie du Poids du Temps (PdT). Dépassant les simples adaptations phénoménologiques, ce travail établit la dérivation rigoureuse des équations de champ primaires où la géométrie globale de la matrice temporelle est intrinsèquement couplée aux distributions localisées d'énergie-impulsion. Nous introduisons la formalisation en coordonnées locales généralisées W(t, x), étendant la capacité du cadre théorique à traiter les régimes de champ fort. Cette structure théorique globale fournit les outils analytiques nécessaires pour résoudre les horizons quantiques et éliminer les singularités physiques de trous noirs, les remplaçant par des cœurs temporels ultra-denses stables et non divergents. Les contraintes mathématiques formelles développées ici établissent la base théorique de toutes les applications cosmologiques et astrophysiques ultérieures de ce paradigme.
Pierre Bensoussan (Mon,) studied this question.