التعلم العميق الطوبولوجي: الذهاب إلى ما هو أبعد من بيانات الرسم البياني

يعتبر التعلم العميق الطوبولوجي مجالًا سريع النمو يتعلق بتطوير نماذج التعلم العميق للبيانات المدعومة على مجالات طوبولوجية مثل المركبات البسيطة، المركبات الخلوية، والرسوم البيانية المعقدة، التي تعمم العديد من المجالات التي يتم مواجهتها في الحسابات العلمية. في هذه الورقة، نقدم إطارًا موحدًا للتعلم العميق مبنيًا على هيكل بيانات أغنى يتضمن مجالات طوبولوجية معتمدة على نطاق واسع. على وجه التحديد، نبدأ بتقديم المركبات التبادلية، وهو نوع جديد من المجالات الطوبولوجية. يمكن اعتبار المركبات التبادلية كأنها تعميمات للرسوم البيانية تحتفظ بخصائص معينة مرغوبة. مشابهةً للرسوم البيانية المعقدة، لا تفرض المركبات التبادلية أي قيود على مجموعة العلاقات. بالإضافة إلى ذلك، تسمح المركبات التبادلية ببناء علاقات هرمية ذات ترتيب أعلى، مشابهة لتلك الموجودة في المركبات البسيطة والمركبات الخلوية. وبالتالي، تعمم المركبات التبادلية وتجمع بين السمات المفيدة لكل من الرسوم البيانية المعقدة والمركبات الخلوية، التي ظهرت كتصورات واعدة تسهل تعميم الشبكات العصبية الرسومية على الفضاءات الطوبولوجية. ثانيًا، بناءً على المركبات التبادلية وهيكلها التبادلي والجبرية الغني، نطور فئة عامة من الشبكات العصبية للمركبات التبادلية ذات تمرير الرسائل (CCNNs)، مع التركيز بشكل أساسي على CCNNs القائمة على الانتباه. نوصف تباين التبديل والتوجه لـ CCNNs، ونتناول عمليات التجميع وإعادة التجميع داخل CCNNs بالتفصيل. ثالثًا، نقيم أداء CCNNs في المهام المتعلقة بتحليل شكل الشبكة وتعلم الرسوم البيانية. تدل تجاربنا على أن CCNNs تقدم أداءً تنافسياً مقارنةً بنماذج التعلم العميق المتطورة المصممة خصيصًا لنفس المهام. تُظهر نتائجنا مزايا دمج العلاقات ذات الترتيب الأعلى في نماذج التعلم العميق في تطبيقات مختلفة.