انتشار الأمواج الجاذبية الداخلية: التحليل الأمثل للتفريق العمودي وتصميم الشبكة بناءً على تحليل الخطأ العددي

الملخص يركز على ديناميات الأمواج الجاذبية الداخلية، نقدم إطارًا عامًا لتفريق العمودي في المعادلات الأولية الخطية الطبقية. نستخلص صياغة منفصلة تحافظ على الحفاظ على الطاقة وتقود إلى مشكلة ستورم-ليوفيل المنفصلة المتسقة. تم تقديم عائلة مؤشرة من التفريقات ويوفر تحليل الاضطراب تعبيرًا صريحًا عن أخطاء القيم الذاتية من الرتبة الرائدة. نوضح أن الاختيار المناسب للمعامل يقلل بشكل كبير من خطأ القيمة الذاتية من الرتبة الرائدة، وللشبكات الموحدة، يجعلها تختفي، مما يؤدي إلى تقارب من الرتبة الرابعة بدلاً من الرتبة الثانية. كما تم اشتقاق شبكة عمودية مثلى لوضعية eigenmode واحدة، وتم مناقشة الامتداد لشبكات محسّنة لأوضاع متعددة.