حل المعادلات التفاضلية الجزئية باستخدام الشبكات العصبية المدركة للفيزياء وفاقد التحسين: دمج الخوارزميات الجينية و L-BFGS لزيادة الدقة

تُعد المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs) نماذج رياضية أساسية لوصف مجموعة واسعة من الظواهر الفيزيائية. رقميًا، تقدم الشبكات العصبية المدركة للفيزياء (PINNs)، وهي نوع من الشبكات العصبية الاصطناعية، طريقة واعدة لحل المعادلات التفاضلية الجزئية. ومع ذلك، بسبب القيود في الدقة والاستقرار، تم اقتراح عدة أنواع متطورة من الشبكات المدركة. لقد صممنا نهجًا مبتكرًا يعتمد على شبكة PINN ذات التكيف الذاتي (SA-PINN) مع تقنيتين للتحسين: الخوارزمية الجينية (GA) وخوارزمية Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno المحدودة الذاكرة (L-BFGS). تعدل شبكة PINN ذات التكيف الذاتي الأوزان في دالة الفقد لتكون قابلة للتدريب بالكامل، مما يمكّن ANN من التعلم واستقرار PINN في تقريب المناطق الصعبة من الحل. تقوم GA بت initializing سكان معلمات ANN القابلة للتدريب لتحسين عملية التدريب بأقل عدد من التكرارات، بينما تُستخدم L-BFGS للعثور على أفضل حل بدقة. تم اختبار نهجنا المقترح، المسمى SA-PINN-GA-LBFGS، على حل عدة مشاكل مرجعية من PDE بما في ذلك الأنواع البيضاوية والبارابولية والهايبر بولية. نحن نقارن نتائجنا مع أحدث الطرق، مما يبرهن على أن SA-PINN-GA-LBFGS توفر دقة أعلى وكفاءة أكبر.