Bifurkationen von Relaxationsschwingungen in einem nichtglatten, langsam-schnellen biologischen Modell mit gegenseitiger Beeinflussung von Räubern: Canard-Explosion und homoklinische Szenarien

In diesem Papier untersuchen wir die Bifurkationen (die Geburt und die Vernichtung) von Relaxationsschwingungen in einem nichtglatten, langsam-schnellen biologischen Modell mit gegenseitiger Beeinflussung von Räubern. Wir stellen fest, dass die Anzahl der Relaxationsschwingungen über die Bifurkationsereignisse einschließlich Canard-Explosion und zwei homoklinische Bifurkationen bei Variationen des Steuerparameters variiert. Während dieses dynamischen Prozesses ändert sich die Anzahl der positiven Gleichgewichte und ihre Positionen auf der kritischen Kurve bewegen sich. Basierend auf der Theorie der geometrischen singulären Störungen, der Canard-Theorie und der Eintritt-Austrittsfunktion erfassen wir diesen dynamischen Prozess vollständig in kontinuierlicher Weise. Abhängig von den Werten der Parameter kann die Anzahl der Relaxationsschwingungen in diesem Modell null, eins und maximal zwei betragen. Alle theoretischen Vorhersagen werden durch numerische Simulationen verifiziert.