Das Few-Body-Problem auf einem Gitter

Der Autor untersucht einige der inhärenten Vereinfachungen der "quanten Gitterphysik." Er unterscheidet zwischen Fermionen und Bosonen und analysiert das n-Teilchen-Problem für jedes, wobei n=1, 2, 3 typischerweise eine kleine Zahl ist. Mit Delta-Funktion (Nullbereichs) Wechselwirkungen ist das Drei-Teilchen-Problem auf einem Gitter handhabbar, und einige Ergebnisse können sogar auf n4 extrapoliert werden. Solche Berechnungen sind nicht auf eine Dimension beschränkt (wo die bekannte Bethe-Ansatz eine Reihe von n-Teilchen-Problemen löst). Im Gegenteil, die zitierten Studien befinden sich hauptsächlich in drei Dimensionen und vereinfachen sich tatsächlich mit zunehmender Dimensionalität. Beispielsweise wurde festgestellt, dass gebundene Zustände von n3 Teilchen in d3 Dimensionen diskontinuierlich gebildet werden, wenn die Stärke der anziehenden Kräfte zwischen zwei Teilchen erhöht wird, und sich daher immer im leicht analysierbaren "starken Kopplungsgrenze" befinden. Im Anhang veranschaulicht ein genau gelöstes Beispiel aus der Theorie des itineranten Elektronenmagnetismus, wie eine rigorose Lösung des Few-Body-Problems in der Lage ist, Informationen über das N-Body-Problem zu liefern.