حل النزاعات التي تتضمن العديد من الطائرات عن طريق البرمجة شبه المحدودة

إن اكتشاف وحل النزاعات بين الطائرات يجذب حالياً اهتمام العديد من مزودي خدمات النقل الجوي ويتعلق بالسؤال التالي: بالنظر إلى مجموعة من الطائرات في الجو ومساراتها المقصودة، ما استراتيجية التحكم التي ينبغي على الطيارين ومقدم خدمة الحركة الجوية اتباعها لمنع الطائرات من الاقتراب كثيراً من بعضها؟ تتناول هذه الورقة هذه المشكلة من خلال تقديم منهجية حل حيث تقترح كل طائرة اتجاهها المرغوب بينما تقوم هيئة مركزية للتحكم في الحركة الجوية بحل أي نزاع ينشأ بين الطائرات، مع تقليل الانحراف بين الاتجاه المرغوب فيه والاتجاه الخالي من النزاع لكل طائرة. تعتمد منهجية الحل على مزيج من البرمجة المحدبة والبحث العشوائي: إنه موضح أن نسخة من مشكلة حل النزاع بين الطائرات المتعددة على المستوى، التي تأخذ في الاعتبار جميع أنماط العبور الممكنة بين الطائرات، قد يعاد صياغتها كبرنامج غير محدب مقيد تربيعياً. لمثل هذا النوع من المشكلة، توجد استرخاءات عددية فعالة، تستند إلى البرمجة شبه المحدودة، توفر حدوداً أدنى على أفضل هدف يمكن تحقيقه. تقود هذه الاسترخاءات أيضاً إلى تقنية بحث عشوائي لحساب استراتيجيات قابلة للتنفيذ، محلية مثالية، وخالية من النزاع. يتم توضيح هذا النهج من خلال أمثلة عددية ومناقشته.