Key points are not available for this paper at this time.
نمذجة التفاعل بين وسط مسامي وسوائل في تجويف مجوف أمر بالغ الأهمية لفهم، على سبيل المثال، تدفق الدم والسائل الدماغي الشوكي (CSF) في الدماغ، وتوريد الدم بواسطة الشرايين التاجية في إرواء القلب، أو التفاعل بين المياه الجوفية والأنهار أو البحيرات. بشكل خاص، يمكن وصف مرونة الأنسجة الدماغية وإروائها بواسطة الدم وCSF بين الخلايا بواسطة مسامية متعددة الحجرة (MPE)، بينما يمكن نمذجة تدفق CSF في بطينات الدماغ بواسطة معادلات (Navier-) Stokes، مما يؤدي إلى نظام مرتبط من MPE- (Navier-) Stokes. الهدف من هذه الورقة ثلاثي الأبعاد. أولاً، نهدف إلى توسيع والتحقق في حالة ثلاثية الأبعاد من طريقة غاليركين المنقطعة على شبكات متعددة الأبعاد التي تم تقديمها مؤخرًا لمشكلة MPE-Stokes. ثانيًا، نقوم بإجراء تحليل للطريقة استنادًا إلى توسيع الصياغة المقترحة بحيث تُؤخذ الشروط المبنية على الفيزياء الخاصة ببيفرز-جوزيف-سافمان بعين الاعتبار عند الواجهة: هذه الشروط ضرورية لنمذجة الاحتكاك بين السائل والوسط المسامي. أخيرًا، من خلال دراسة عددية مقارنة، نقوم بتقييم تأثيرات الديناميكا السائلة لهذه الشروط الحدودية واستخدام إما معادلات ستوك أو نافير-ستوك لنمذجة تدفق CSF. تم إثبات أن المخطط العددي شبه المتقطع للمشكلة المرتبطة مستقر ويتقارب بشكل مثالي. يتم الحصول على التقطيع الزمني باستخدام أسلوب نيو مارك لمعادلة الموجة المرنة وأسلوب -للمعادلات المتبقية للنموذج. يتم التحقق من تقديرات الخطأ النظرية من خلال محاكاة عددية على حالة اختبار بحل مصنَّع، ويتم إجراء تحقيق عددي على هندسة ثلاثية الأبعاد لتقييم تأثيرات شروط الواجهة وكتلة السائل على النظام.
درس إيفان فوماغالي (يوم الخميس) هذا السؤال.