تم إثبات تطبيقات ضوئية للعمليات الوحدوية على هياكل الشبكات، مثل المشي الكمومي، عبر مجموعة متنوعة من الهندسات. ومع ذلك، تتيح القليل من المنصات المزايا المجمعة للاستخدام الموسع، وإعادة التكوين، والقدرة على محاكاة الديناميات على الشبكات ذات الشروط الحدود الدورية، مثل الهندسات الدائرية أو الأكورديونية. هنا، نستخدم منصة تم تطويرها مؤخرًا تتيح تنفيذ عمليات وحدوية غير محددة تظل ثابتة ترجمياً على شبكات أحادية وثنائية الأبعاد، ونعرض آلية طبيعية لإدخال شروط الحدود الدورية. تستفيد نهجنا من الوصول المباشر إلى الشبكة العكسية، حيث إن أخذ عينات منفصلة من التطور الوحدوي يفرض بشكل فعال الطوبولوجيا المطلوبة. نقوم ببرمجة منصتنا لتحقيق المشي الكمومي على الشبكات الدائرية أحادية الأبعاد والشبكات ثنائية الأبعاد ذات الطوبولوجيا الأسطوانة أو الأكورديون. يمكن ضبط حجم الشبكة بسهولة عن طريق تعديل كثافة العينات في الفضاء العكسي. من خلال التحكم في إشغال الفضاء العكسي، نستكشف ديناميات الحالات المحلية وحزم الموجات، حيث نلاحظ سلوك إعادة التركيز، وأنماط التنفس المتأثرة بالتعتيم في الفضاء العكسي، ومسارات حزم الموجات التي تعكس الطوبولوجيا الأساسية. نوضح أيضًا شكل من أشكال تقليل الأبعاد من خلال رسم المشي الكمومي ثنائي الأبعاد على أسطوانة إلى مشي أحادي البعد مع عملة عالية الأبعاد. تؤسس هذه النتائج منصة متعددة الاستخدامات لتحقيق مجموعة واسعة من تحويلات الوضع البصري ضمن المساحات الهيلبرت المحدودة.
ديريكو وآخرون (مون) درسوا هذا السؤال.