أبعاد علم الشريحة في الجبر النيل كوكسيتر

الجبر النيل كوكسيتر NSₙ لمجموعة التناظر Sₙ هو الجبر فوق Z بموحدات Yᵢ (1 i n-1) ، وتحقق علاقات الضفائر YᵢY₈+₁Yᵢ=Y₈+₁YᵢY₈+₁ و YᵢYⱼ=YⱼYᵢ (|j-i| 2) ، إلى جانب العلاقات Yᵢ²=0. نصف عرضًا صريحًا لحلقة التمايز Z=Ext^*₍ₒ䂸 (Z, Z) ، مع n-i مولدات جديدة من الدرجة i لـ 0< i<n ، وجميع العلاقات هي تربيعية. نظهر أن هذه الحلقة Ext خالية من Z ، وأنها حلقة تجسد متعددة الحدود نذرية شبه أولية (PI) مع سلسلة بوانكاريه 1/(1-t) ^n-1 ودرجة PI 2^n-2. لأي حقل من المعاملات k ، نظهر أن Ext^*₊₍ₒ䂸 (k, k) هو kₙ Z. نتائج مشابهة تنطبق على أنماط كوكسيتر النهائية الأخرى.