من التبدد غير الطبيعي عبر مفردات أويلر إلى طرق العناصر المنتهية المستقرة لتدفقات مضطربة

الملخص من المعروف أن الطاقة الحركية التي يتم إنتاجها بشكل اصطناعي عن طريق تمييز عددي غير كافٍ للمصطلحات النقل غير الخطية قد تؤدي إلى انفجار الحل العددي في محاكاة مشاكل ديناميكا السوائل مثل التدفقات المضطربة غير القابلة للانضغاط. ومع ذلك، يبدو أن المجتمع منقسم حول ما إذا كان يجب حل هذه المشكلة من خلال استخدام مخططات التمييز التي تحافظ على الطاقة بشكل منفصل أو مخططات التمييز المبددة. يعتمد المنطق وراء المخططات التي تحافظ على الطاقة بشكل منفصل غالبًا على توقع الحفاظ الدقيق على الطاقة الحركية في الحد غير اللزج، والذي يعتمد رياضيًا على افتراض انتظام كافٍ للحل. هناك الملاحظة الظواهر (المتناقضة) في الاضطراب أن التدفقات تبدد الطاقة في حدود اللزوجة الجزيئية المتلاشية، وهي ظاهرة "غير طبيعية" تُعرف بظاهرة الانكسار أو القانون الصفري للاضطراب. كما تخيلها أونساغر، قد تعمل معادلات أويلر على تبديل الطاقة الحركية من خلال تشكيل مفردات لحقل السرعة. مع إثبات تخمين أونساغر في السنوات الأخيرة، فإن نتيجة تصميم طرق عددية لتدفقات مضطربة هي أن افتراض السلاسة وراء الحفاظ على الطاقة في الحد غير اللزج يصبح حقًا حاسمًا للتدفقات المضطربة. بل ينبغي توقع أن يظهر حقل السرعة سلوكًا مفردًا نحو الحد غير اللزج، مما يدعم تبدد الطاقة الحركية. حجتنا الرئيسية هي أن تصميم طرق عددية على خلفية هذا السلوك الفيزيائي هو منطق قوي لبناء مخططات عددية مبددة (أو مدركة للتبدد) للمصطلحات الحمل. من تلك الزاوية، لا يبدو التبدد العددي اصطناعيًا، بل كعنصر مهم للتغلب على المشكلات التي تقدمها طرق عددية محافظة على الطاقة مثل عدم القدرة على تمثيل التبدد غير الطبيعي وكذلك تراكم الطاقة في المقاييس الصغيرة، والذي يُعرف بالحرارية. تناقش هذه العمل طرق العناصر المنتهية المستقرة H1، L2، وH(div) مع التركيز على استقرار الطاقة للطريقة العددية وآليات التبدد لديها للتنبؤ بالتبدد القوي. أخيرًا، نناقش معدل التقارب الممكن للطاقة الحركية في محاكاة التدفق المضطرب التي لم يتم حلها بشكل كافٍ.