عن التباين في المسارات المتوسطة العالية المرتبة

بالنسبة لـ d = 3 ، نوضح أولاً أن البعد هاوسدورف لمجموعة النقاط A التي تباينت في المتوسط في الهوروسفير المغلق بعدد (d-1) في فضاء الشبكات الإقليدية ذات الأبعاد d ، حيث A هي مجموعة المصفوفات القطرية الموجبة، لا يزيد عن d-12. على وجه الخصوص، هذا الحد الأعلى دقيق لـ d = 3. نطبق ذلك لحساب البعد هاوسدورف لمجموعة الاستثناءات من النسخة غير المتجانسة من حدسية ليتلوود. نقول إن الزوج (₁، ₂)² يحقق حدسية ليتلوود غير المتجانسة إذا كان ₐq\|q₁-₁\|ₙ\|q₂-₂\|ₙ=0 لجميع (₁، ₂)²، حيث \|\|Z تمثل المسافة إلى أقرب عدد صحيح. نثبت أن البعد هاوسدورف لمجموعة الأزواج (₁، ₂)² التي لا تحقق حدسية ليتلوود غير المتجانسة هو 1، وهو ما يعادل البعد هاوسدورف لمجموعة الاستثناءات المفترضة.