نتائج فعالة في نظرية المقياس للتقريب الديوفنتيني الكمي

العديد من النتائج المتعلقة بالمشكلات الكمية في نظرية المقياس للتقريب الديوفنتيني هي نتائج تقاربية، مثل عدد الحلول الكسرية لبعض المتباينات ينمو بنفس المعدل تقريبًا في كل مكان مع الأخذ في الاعتبار حد خطأ تقاربي. تتضمن حد الخطأ ثابتا ضمنيا يتغير من نقطة إلى أخرى. هذا يعني أن تطبيقات هذه النتائج لا تعطي حدودًا ملموسة عند تطبيقها على، لنقل، مجموع محدود، أو عند تطبيقها لحساب عدد الحلول حتى نقطة محدودة لمتباينة معينة. تتناول هذه الورقة هذه المشكلة وتجعل الأدوات ونتائجها فعالة، من خلال جعل الثابت الضمني واضحًا خارج مجموعة استثنائية ذات قياس لبسغ أقصى >0، وهو ثابتا صغيرًا مختارًا مسبقًا. نستنتج من ذلك النتائج الفعالة الكاملة لنظرية شميت، والنظرية الكمية لكوكولوبولوس-ماينارد والنتائج الكمية حول مجموعات M₀؛ كما نقدم نتائج فعالة تتعلق بإحصائيات الأرقام العادية والقانون القوي للأعداد الكبيرة.