الأصداف القاطعة وفئات ويل على الأنواع القابلة للأجرام

دع K يكون مجال CM، بمعنى آخر، هو تمديد تربيعي معقد تمامًا لمجال حقيقي تمامًا F. دع X يكون نوعًا قابلاً للأجرام من بعد g يقبل تضمينًا جبرًا لـ F في التحويلات الذاتية العاقلة لـ X. دع A يكون حاصل ضرب X وPic⁰ (X). نقوم ببناء تضمين e لـ K في جبر التحويلات الذاتية العاقلة للـ A المرتبط بخيار استقطاب ثنائي F على X وعنصر تخيلي كلي q في K. نحصل على الفضاء الفرعي K: Q من HW (A, e) من فئات هودج ويل في التراكيب d لـ A، حيث d: =4g/K: Q. نتفصل في استراتيجية لإثبات الجبرية لفئات ويل على جميع تشكيلات (A, e, h) كنوع قابلة للأجرام من نوع ويل المنفصل، حيث h هو استقطاب متوافق مع e (K). ثم نتخصص إلى الحالة F=Q، بحيث يكون K مجال الأرقام التربيعية التخيلية. نستعرض كيف تم استخدام الاستراتيجية السابقة لإثبات الجبرية لفئات ويل على الأنواع القابلة للأجرام الستة البالغة من نوع ويل المنفصل. تتبع الجبرية لفئات ويل على جميع الأنواع القابلة للأجرام الأربعة من نوع ويل. من المعروف أن فرضية هودج للأنواع القابلة للأجرام ذات البعد الأكبر من 5 تتبع من النتيجة الأخيرة.