حول توصيف تمثيلات فئة التتبع والمشغلين شوارز

في هذه الملاحظة نجمع عدة توصيفات للتمثيلات الوحدوية ( , H) لمجموعة لاي محدودة الأبعاد G والتي هي من فئة التتبع، أي، لكل دالة ناعمة تدعمها مجموعة محدودة f على G ، فإن المشغل (f) هو من فئة التتبع. على وجه الخصوص، نستنتج النتيجة الجديدة أنه، بالنسبة لبعض m N، جميع المشغلين (f)، f C m c (G)، هم من فئة التتبع. ونتيجة لذلك فإن الشخصية الموزعة المقابلة هي من رتبة محدودة. نحن نوضح كذلك أن التطبيق هو من فئة التتبع إذا وفقط إذا كان كل مشغل A، الذي يعد ناعماً بمعنى أن AH H، هو من فئة التتبع وأن هذا بدوره متكافئ مع كون الفضاء Fréchet H نووياً، والذي بدوره متكافئ مع قابلية تحقق القياس الغاوسي لـ H على فضاء H - من متجهات التوزيع. أخيراً، نوضح أنه، حتى بالنسبة لمجموعات لاي من أبعاد لامحدودة Fréchet، فإن A و A * هما ناعمين إذا وفقط إذا كان A هو مشغل شوارز، أي، جميع نواتج A مع مشغلين من التمثيل المستنتج هي محدودة.