Optimal Multidimensional Reinsurance Strategies under a Profit-Oriented Value Function

Diese Arbeit untersucht optimale Rückversicherungsstrategien für einen in mehreren Sparten tätigen Versicherer und erweitert die Arbeiten von Azarbad et al. sowie Cani und Thonhauser, indem sie Schadenexzedenten-Verträge mit Haftungslimit in die Analyse einbezieht. Hierbei werden die zugrunde liegenden Risikoprozesse mit Hilfe des Cramér-Lundberg-Modells modelliert. Zudem wird eine Common-Shock-Abhängigkeitsstruktur in das Modell integriert, um gleichzeitige Schadenereignisse über verschiedene Sparten hinweg zu berücksichtigen. Für jede Sparte kann der Versicherer einen Teil seines Risikos an einen Rückversicherer übertragen. Ziel ist es, im Rahmen eines stochastischen Kontrollproblems den erwarteten, diskontierten und bis zum Ruin akkumulierten Überschuss zu maximieren. Hierbei zeigt sich, dass sich die Wertfunktion als die eindeutige Lösung der entsprechenden Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung charakterisieren lässt. Es werden Bedingungen hergeleitet, unter denen Schadenexzedenten-Verträge mit Haftungslimit hinsichtlich der Wertfunktion bessere Ergebnisse erzielen als jene ohne Haftungslimit. Zudem erfolgt die Bestimmung mathematischer Schranken, die eine Entscheidung zwischen Schadenexzedenten-Verträgen und proportionalen Verträgen ermöglichen. Des Weiteren wird eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt, die den Einfluss der wichtigsten Modellparameter untersucht. Abschließend wird ein numerisches Schema zur Approximation der Wertfunktion sowie der zugehörigen Rückversicherungsstrategien vorgestellt. Dieses Verfahren wird anhand numerischer Beispiele und einer Implementierung in R demonstriert, die die theoretischen Ergebnisse visualisieren.