Deforming the metric on complete Riemannian manifolds

Soit (M, g ij (x) ) une variete de Riemann a n dimensions complete non compacte de tenseur de complexe riemannien R ijkl satisfaisant: |R ijkl | 2 ≤k 0 sur M, ou 0 0 dependant seulement de n et de k 0 telle que l'equation d'evolution δg ij (x, t) |δt=−2R ij (x, t) sur M, g ij (x, o) =g ij (x) ∀x∈M ait une solution lisse g ij (x, t) >0 pour un temps court 0≤t≤T (u, k 0), et satisfait l'estimation suivante: pour un entier m≥0, il existe des constantes C m >0 dependant seulement de n, m et k 0 telles que sup x∈M |v m R ijkl (x, t) | 2 ≤C m |t m, 0≤t≤T (u, k 0)