Deforming the metric on complete Riemannian manifolds

Soit (M,g ij (x)) une variete de Riemann a n dimensions complete non compacte de tenseur de complexe riemannien {R ijkl } satisfaisant: |R ijkl | 2 ≤k 0 sur M, ou 0 0 dependant seulement de n et de k 0 telle que l'equation d'evolution δg ij (x,t)|δt=−2R ij (x,t) sur M, g ij (x,o)=g ij (x) ∀x∈M ait une solution lisse g ij (x,t)>0 pour un temps court 0≤t≤T(u,k 0 ), et satisfait l'estimation suivante: pour un entier m≥0, il existe des constantes C m >0 dependant seulement de n, m et k 0 telles que sup x∈M |v m R ijkl (x,t)| 2 ≤C m |t m , 0≤t≤T(u,k 0 )