حول متعددات الحدود الكاذبة الأولية (حول حدس روزا)

كل معادلة متعددة الحدود: انظر النص تفي بالتوافقات معادلة: انظر النص لجميع الأعداد الصحيحة معادلة: انظر النص. يُطلق على تسلسل قيمه صحيحة معادلة: انظر النص اسم متعدد الحدود الكاذب عندما يفي بهذه التوافقات. قام هول بتوصيف متعددات الحدود الكاذبة وأثبت أنها ليست بالضرورة متعددة الحدود. يقول حدس روزا الذي طال انتظاره إن متعدد الحدود الكاذب معادلة: انظر النص هو متعدد الحدود بمجرد أن معادلة: انظر النص. بموجب هذا الافتراض للنمو، أثبت بيريللي وزانيير أن سلسلة التوليد معادلة: انظر النص هي دالة معادلة: انظر النص. يعد متعدد الحدود الكاذب الأولي تسلسلاً قيمه صحيحة معادلة: انظر النص بحيث تكون معادلة: انظر النص لجميع الأعداد الصحيحة معادلة: انظر النص وجميع الأعداد الأولية معادلة: انظر النص. تم صياغة نفس الحدس بالنسبة لهم، مما يعني حدس روزا، وتدور هذه الورقة حول هذا الحدس. نحصل على توصيف من نوع هول لمتعددات الحدود الكاذبة الأولية. نقدم برهانًا جديدًا ونعمم نتيجة مستندة إلى زانيير تفيد بأن أي متعدد حدود كاذب أولي ذو سلسلة توليد جبرية هو متعدد حدود. نجعل نظرية بيريللي-زانيير فعالة ونثبت نتيجة من نوع بوليا.