一次主擬多項式について（ルザの予想に関して）

すべての多項式は、あらゆる整数に対して合同式を満たします。整数値の数列は、これらの合同式を満たすときに擬似多項式と呼ばれます。ホールは擬似多項式を特定し、それらが必ずしも多項式ではないことを証明しました。ルザの長年の予想は、擬似多項式が特定の条件を満たすとき、多項式であるというものです。この成長仮定の下、ペレッリとザニエールは、生成系列が特定の関数であることを証明しました。一次主擬多項式は、すべての整数とすべての素数に対して特定の条件を満たす整数値の数列です。これらに対して同じ予想が提唱され、ルザの予想を含意します。本論文はこの予想を中心に展開されます。一次主擬多項式のホール型特性を得ます。新しい証明を示し、生成系列が代数的である任意の一次主擬多項式が多項式であるというザニエールによる結果を一般化します。ペレッリ–ザニエール定理を有効にし、ポリャ型の結果を証明します。