معادلات ديوفنتين للتسلسلات التكرارية متعددة الحدود

ندرس معادلة ديوفنتين من النوع Formula: راجع النص، حيث Formula: راجع النص و Formula: راجع النص هي مجاميع قوى متعددة الحدود معرفة على مجال عددي Formula: راجع النص. من خلال تطبيق معيار النهاية الخاص بـ Bilu وTichy، نظهر تحت افتراضات مناسبة أن المعادلة Formula: راجع النص لها عدد لا نهائي من الحلول مع مقام Formula: راجع النص محدد. كما ندرس الحدود القابلة للتحلل في التسلسلات التكرارية الخطية من المرتبتين الثالثة والثانية. على وجه الخصوص، نظهر أنه إذا كانت Formula: راجع النص لتسلسل تكراري خطي بسيط من المرتبة الثالثة Formula: راجع النص متعدد الحدود المركبة، فإن Formula: راجع النص محددة. علاوة على ذلك، نوضح أنه إذا كانت Formula: راجع النص لتسلسل تكراري ثنائي Formula: راجع النص فإن Formula: راجع النص محددة.