Modelo tensorial de deformación tipo corte en variedades de Riemann de dimensiones superiores y sus aplicaciones

Resumen Las transformaciones de corte son fundamentales en la modelización de deformaciones en espacios planos, sin embargo, las formulaciones clásicas fallan en variedades curvas donde la curvatura y la topología imponen restricciones intrínsecas. Muchos sistemas del mundo real, como las atmósferas planetarias, las cúpulas elásticas y las membranas biológicas, exhiben deformaciones en entornos no euclidianos donde el corte tradicional carece de una definición natural. Este trabajo desarrolla un marco unificado e invariante bajo coordenadas para deformaciones tipo corte en variedades Riemannianas y Lorentzianas. Comenzando con un corte impulsado por un campo vectorial en la esfera bidimensional, analizamos su geometría utilizando el jacobiano y extendemos este concepto empleando un modelo de tensión tensorial derivado de las derivadas covariantes y las derivadas de Lie de la métrica. La formulación resultante revela vínculos fundamentales entre la evolución de la tensión, el transporte paralelo y la holonomía. Las aplicaciones abarcan múltiples dominios: (i) en la relatividad general, establecemos cómo la evolución de la tensión se acopla al tensor de Riemann, conectando fuerzas de marea, desviación geodésica y efectos de memoria de ondas gravitacionales; (ii) en membranas elásticas, computamos componentes de tensión explícitas para un campo de corte en S2 y verificamos condiciones de compatibilidad bajo curvatura y torsión, exponiendo frustración geométrica; y (iii) en flujos atmosféricos y geológicos, empleamos el gradiente de deformación, la transformación viola y el tensor de Einstein tridimensional para modelar tensiones inducidas por curvatura y dinámicas de flujo a gran escala. Este marco conecta la geometría diferencial, la mecánica de continnum y el modelado físico, proporcionando nuevas herramientas para entender la deformación en espacios curvos y ofreciendo perspectivas predictivas tanto para sistemas astrofísicos como geofísicos.