Escalado de grupos de Lie restringidos por simetría

Resumen Las simetrías son omnipresentes en la física y se han utilizado para reducir el número de grados de libertad de los sistemas. En este trabajo, investigamos las propiedades de M SU ( n ) , subespacios M-invariantes del grupo de Lie unitario especial SU( n ). Este grupo es relevante para la computación cuántica y los sistemas cuánticos en general. Demostramos que para ciertas elecciones de M , el subconjunto M SU ( n ) hereda muchas propiedades topológicas y de grupo de SU( n ). Luego presentamos un método combinatorio para calcular la dimensión de tales subespacios cuando M es una representación de un grupo de permutación que actúa sobre un producto tensorial de espacios G SU ( n ) , o un Hamiltoniano H ( n ) SU ( n ). Se emplea el producto de Kronecker de matrices su ( 2 ) para construir las álgebras de Lie asociadas con diferentes grupos invariantes por permutación G SU( n ). Los resultados numéricos sobre el número de dimensiones respaldan la teoría desarrollada.