Solución global fuerte de flujo compresible con datos esféricamente simétricos y viscosidades dependientes de la densidad

Resumen En este artículo, se considera el problema de Cauchy de un sistema de Navier-Stokes compresible con viscosidades dependientes de la densidad cuando los datos iniciales son esféricamente simétricos. Primero, construimos la solución clásica para el sistema en B a (t) = r: 0 ≤ r ≤ a (t) B₀ (ₓ) =\r: 0 r a (t) \ con la frontera sin tensión, donde a (t) es el "camino de partículas", que surge de a (0) = a 0 > 0 a (0) =a₀ 0. A continuación, se prueba la solución fuerte para el sistema con la condición sin tensión en la frontera a (t) en el dominio exterior R 3 \ B a (t) {R}^3 B₀ (ₓ) mediante la estimación de entropía y el análisis sutil sobre los límites superior e inferior de la densidad. Finalmente, al unir continuamente las dos partes de la solución a través de la frontera sin tensión, establecemos la solución global fuerte del problema de Cauchy. En particular, nuestro análisis da un ejemplo positivo que no exhibe estados de vacío, siempre que no haya estados de vacío presentes inicialmente para el flujo compresible multidimensional con viscosidades dependientes de la densidad, lo cual es consistente con Hoff y Smoller Hoff y Smoller, No formación de estados de vacío para las ecuaciones de Navier-Stokes compresibles, Comm. Math. Phys. 216 (2001), no. 2, 255–276, donde se supone que los coeficientes de viscosidad son constantes positivas para el caso unidimensional.