Esparcimiento aritmético en configuraciones de Hodge mixtas

Resumen Sea una variedad algebraica cuasi-proyectiva suave e irreducible sobre un cuerpo numérico . Supongamos que está equipada con un sistema local étale -ádico compatible con una variación de estructuras de Hodge mixtas graduadas y polarizadas admitidas en la analiticidad compleja de . Demostramos que los puntos -integrales en están cubiertos por subvariedades irreducibles geométricamente en número subpolinómico, cada una de las cuales se encuentra en una fibra del mapeo de periodo mixto que surge de la variación de estructuras de Hodge mixtas. Esto se basa en trabajos recientes de Brunebarbe–Maculan y Ellenberg–Lawrence–Venkatesh. Como aplicación, demostramos que hay subpolinómicamente muchos polinomios de Laurent -integrales con un poliedro de Newton reflexivo fijo y un determinante principal -no nulo fijo. Nuestros resultados responden a una pregunta planteada por Ellenberg–Lawrence–Venkatesh.