Cálculo Fraccional en Variedades: Un Marco Geométrico Generalizado para la Difusión Anómala

Este estudio introduce un marco geométrico avanzado que extiende el cálculo fr Accional a variedades Riemannianas, facilitando el modelado de la difusión anómala en espacios curvados. Al formular operadores diferenciales fraccionales—específicamente, el operador Laplace–Beltrami fr Accional y gradientes fraccionales no locales—adaptados a la geometría intrínseca de las variedades, cerramos la brecha entre la geometría diferencial clásica y el cálculo no local. Empleando herramientas de la teoría espectral y el análisis funcional, desarrollamos modelos generalizados que incorporan de manera natural la curvatura y las características topológicas del espacio subyacente. Este enfoque está motivado por observaciones empíricas de fenómenos de subdifusión y superdifusión en diversos contextos, incluidos sistemas biológicos, mercados financieros y mecánica cuántica, donde los modelos tradicionales de orden entero son insuficientes. También proporcionamos esquemas numéricos y resultados de simulación para validar el marco teórico, demostrando su eficacia en la captura de patrones realistas de difusión anómala en diversos dominios geométricos.