September 11, 2025Open Access

Sobre espacios métricos modulares multiplicativos de Kaplan et al.: correcciones y aclaraciones

Puntos clave

Los espacios métricos modulares multiplicativos pueden desglosarse en espacios métricos multiplicativos individuales, indicando una independencia fundamental de los parámetros modulares.
Los contraejemplos demuestran el fallo de dos teoremas de punto fijo de Kaplan et al., exigiendo una re-evaluación de sus resultados para mejorar la precisión.
Al refinar la definición del parámetro modular multiplicativo, se fortalecen las conexiones con los espacios métricos modulares establecidos.
Las uniones disjuntas destacan la complejidad estructural de los espacios métricos modulares multiplicativos, lo que necesita una reevaluación de sus definiciones fundamentales.

Resumen

Kaplan et al. (J. Inequal. Appl. 2025:54, 2025) introdujeron la noción de espacios métricos modulares multiplicativos, motivados por el marco de los espacios métricos multiplicativos (Özavşar y Cevikel en J. Eng. Technol. Appl. Sci. 2(2):65–79, 2017) y los clásicos espacios métricos modulares establecidos por Chistyakov (Nonlinear Anal. 72(1):1–14, 2010). Sin embargo, tras un análisis más detenido, resulta que, bajo un dominio para el parámetro modular, su métrica modular multiplicativa es independiente de los parámetros modulares. En particular, cada espacio métrico modular multiplicativo de Kaplan et al. puede descomponerse en una unión disjunta de espacios métricos multiplicativos. En este documento, proponemos un refinamiento de su definición al restringir la elección del parámetro modular multiplicativo y demostramos la conexión resultante con los espacios métricos modulares de Chistyakov. Además, analizamos dos teoremas de punto fijo enunciados por Kaplan et al., construimos contraejemplos explícitos para ilustrar su fallo y proporcionamos formulaciones corregidas de estos resultados.

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