Relajación hiperbólica de una ecuación de Cahn-Hilliard de sexto orden

Este trabajo explora la solvabilidad de una ecuación de Cahn--Hilliard de sexto orden con un término inercial, que sirve como una relajación de una variante de orden superior de la ecuación clásica de Cahn--Hilliard. La ecuación incluye un término fuente que interrumpe la conservación del valor medio del parámetro de orden. La incorporación de derivadas espaciales adicionales permite que el modelo tenga en cuenta los efectos de curvatura, lo que conduce a una representación más precisa de la dinámica de separación de fase isotérmica. Establecemos la existencia de una solución débil para el problema de valor inicial y de frontera asociado bajo la suposición de que la no linealidad tipo pozo doble está definida globalmente. Además, derivamos estimaciones de estabilidad uniforme, que nos permiten demostrar que cualquier familia de soluciones que satisfacen estas estimaciones converge en una topología adecuada a la solución única del problema límite a medida que el parámetro de relajación se aproxima a cero. Además, proporcionamos una estimación de error para normas específicas de la diferencia entre soluciones en términos del parámetro de relajación.