Estudiamos la característica de Euler de los sistemas locales -adicos en la pila de moduli aₙ de variedades abelianas polarizadas principalemente de dimensión n asociadas a representaciones algebraicas de GSp₂₍, como representaciones virtuales del grupo de Galois absoluto de Q y el álgebra de Hecke no ramificada de GSp₂₍. Para ello, tomamos los últimos pasos del método de Ihara-Langlands-Kottwitz para calcular la cohomología de intersección de compactificaciones mínimas de variedades modulares de Siegel en nivel uno, siguiendo el trabajo de Kottwitz y Morel, probando una reformulación incondicional de la conjetura de Kottwitz en este caso. Esto implica probar la existencia de representaciones de Galois valoradas en GSpin asociadas a ciertas representaciones automorfas de nivel uno para PGSp₂₍ y SO₄₍. Como consecuencia, probamos la existencia de representaciones de Galois valoradas en GSpin asociadas a formas propias de Siegel de nivel uno, un análogo de mayor género de los teoremas de Deligne (género uno) y Weissauer (género dos). Utilizando el trabajo de Morel y la secuencia espectral de Franke, derivamos fórmulas explícitas que expresan la característica de Euler de la cohomología con soporte compacto de sistemas locales automorfas -adicos en variedades modulares de Siegel en términos de cohomología de intersección. Especializándonos al género tres y nivel uno, probamos una fórmula conjectural explícita de Bergström, Faber y van der Geer para la característica de Euler con soporte compacto en términos de representaciones de Galois spin asociadas a formas cusp de Siegel de nivel uno. Especializándonos a sistemas locales triviales, damos fórmulas explícitas para el número de puntos de Aₙ sobre campos finitos para todo n ≤ 7.
Olivier Taïbi (Wed,) estudió esta cuestión.