Un método de primer orden para problemas minimax no convexos-no cóncavos restringidos bajo una condición local de Kurdyka-Łojasiewicz

Estudiamos una clase de problemas minimax no convexos-no cóncavos restringidos en los que la maximización interna implica restricciones potencialmente complejas. Bajo la suposición de que el problema interno de un nuevo problema minimax elevado satisface una condición local de Kurdyka-Łojasiewicz (KL), mostramos que la función máxima del problema original disfruta de una propiedad de suavidad local de Hölder. También proponemos un método de programación convexa secuencial (SCP) para resolver problemas de optimización restringida y establecemos su tasa de convergencia bajo una condición local de KL. Aprovechando estos resultados, desarrollamos un método de gradiente proximal inexacto para el problema minimax original, donde el gradiente inexacto de la función máxima se calcula mediante el método SCP aplicado a un subproblema estructurado localmente de KL. Finalmente, establecemos garantías de complejidad para el método propuesto en el cálculo de un punto estacionario aproximado del problema minimax original.